공수4 2.1 Homogenous Linear ODEs of Second Order (2계 제차 선형 상미분방정식) 1계 상미분방정식을 넘어서 2계까지 확장해서 주저진 방정식의 해를 구해보도록 하자. 1장에 있는 내용을 숙지했다면 크게 다르지는 않다. 물론 추가적인 개념과 공식이 존재하지만 연장선 상에 있는 공식들이니 앞에 내용을 먼저 복습하고 돌아오는 것을 추천한다. $y'+p(x)y=r(x)$ 위의 식은 지난 단원들에서 많이 배웠던 1계 선형 상미분방정식의 전형적인 형태이다. 그렇다면 2계 선형 상미분방정식의 전형적인 식의 형태의 어떠할까? 우리가 오늘 배울 식의 standard form은 다음과 같다. $y'' +p(x)y'+q(x)=r(x)$ $y''$ 앞의 계수를 1로 만들어주면 우리는 그 식을 standard form이라 칭할 수 있다. 위의 식에서 $ r(x)=0$ 이면 우리는 이를 Homogenous (.. 2020. 4. 3. 1.7 Existence and Uniqueness of solutions for IVPs 오늘은 초기값 문제에 대한 해의 존재성과 유일성을 다뤄보도록 하겠다. 사실 이 단원은 증명이 필요한 단원이기는 하나 우리가 사용할 정리에 대한 증명은 공학수학을 벗어나는 내용이기에 생략하도록 하고 정리를 활용하는 방법에 대해서만 알아보도록 하자. 오늘 우리가 다룰 내용에는 case가 3가지 정도 존재한다. case1) 해가 없는 경우 $|y'|+|y|=0, y(0)=1$ case2) 해가 유일한 경우 $y'=2x, y(0)=1$ $y=x^2+1$ case3) 해가 무수히 많은 경우 $xy'=y-1, y(0)=1$ $y=1+cx$ 다음으로 위의 3가지 경우를 다룰 수 있는 정리에 대해 알아보록 하자. $y'=f(x,y), y(x.)=y. $ Thm1) Existence Theorem (존재정리) IVP $.. 2020. 3. 28. 1.4 Exact ODEs. Intergrating Factors 오늘은 Exact ODE가 아닌 경우에 어떻게 문제를 다루어야 하는지에 대해 알아보도록 하겠다. 다음 예제를 살펴보도록 하자. 23쪽에 등장하는 문제이다. $- y {\mathrm{d} x} + x{\mathrm{d} y}=0$ $ M=-y N=x $ 그렇기에 $ \frac{\partial M }{\partial y}=-1 $ $ \frac{\partial N }{\partial x} = 1 $ 이 둘은 같지 않기 때문에 Exact ODE가 아니다. 그러면 이 문제를 풀기 위해서 필요한 것이 무엇일까? 여기서 등장한 것이 바로 적분인자이다. 적분인자의 정의: 만약 $P(x,y)dx+Q(x,y)=0$ 는 Exact ODE가 아니지만 $F(x,y)P(x,y)dx +F(x,y)Q(x,y)dy=0$는 Exact.. 2020. 3. 25. 공학수학(상)을 시작하며... 사실 재작년에 공학수학을 대학교에서 수강하였지만 여러가지 사정으로 수업을 중간에 포기할 수밖에 없었다. 물론 나의 수학 실력이 턱 없이 부족한 것도 있었지만 큰 시험을 2개나 앞두고 있어서 어쩔 수 없었다고 말하고 싶다. 사정이 나아져서 다시 이 수업을 듣게 되어 약간은 두렵지만 용기내어 다시 시작해 보려 한다. 내가 사용할 교재는 다음과 같다. 나도 배우는 입장이다 보니 모든 단원, 모든 문제를 다룰 수는 없지만 몰랐던 것들을 기록하며 배움을 채워나갈까한다. 2020. 3. 24. 이전 1 다음
