2. Combinational Logic

 

 

2단원에서는 Boolean 대수와 그에 대한 정리를 다룰 예정이며 우리가 아직까지 보지 못했던 logic gate에 대해서 배우는 시간이 될 것 같다. 그리고 추가적으로 회로를 설계하는데 최적화된 방법도 다루어볼까 한다. 

 

 

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2.1 Combinational Logic VS Sequential Logic 

 

Combinational Logic

출력 데이터는 입력 데이터에만 의존

회로에 memory element 없음

Binary adder, ALU 등이 이에 속함

 

 

Sequential Logic

출력 데이터가 현재의 입력과 이전의 입력에 의존함

몇개의 출력 데이터가 되돌아가서 입력 데이터로 작용함

전자 잠금 장치, 신호등이 이에 속함

 

 

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2.2 Boolean Algebra Laws & Thoerems

 

 

Boolean Algebra axiom( 이진 대수의 공리)

 

B라는 집합은 a,b로 구성되어있으며 a와 b는 같지 않다.

 

 

Closure (닫힘)	Identities (항등원)
i) a+b in B	i) a+0=a
ii) a*b in B	ii) a*1=a
Commutative Laws (교환법칙)	Distributive Laws (분배법칙)
i) a+b= b+a	i) a+(b*c)=(a+b)*(a+c)
ii) a*b = b*a	ii) a* (b+c)=a*b+a*c
Associative laws (결합 법칙)	Complement (보수)
i) (a+b)+c=a+(b+c)	i) a+a'=1
ii) (a*b)*c=a*(b*c)	ii) a*a'=0

 

 

 

Boolean Algebra Theorems (이진 대수 정리)

 

 

OR gate	AND gate
0과 1로 계산
X+0=X	X·1=X
X+1=1	X·0=0
Idempotent Law (멱등 법칙)
X+X=X	X·X=X
Involution Law  (역의 법칙)
(X')'=X
Laws of Complementary (보수의 법칙)
X+X'=1	X·X'=0
Commutative Law (결합 법칙)
X+Y=Y+X	X·Y=Y·X
Associative Laws (결합 법칙)
(X+Y)+Z=X+(Y+Z)	(XY)Z=X(YZ)
Distributive Laws (분배 법칙)
X(Y+Z)=(XY)+(XZ)	X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)
Simplification Theorems (간략화)
XY+XY'=X	(X+Y)(X+Y')=X
X+XY=X	X(X+Y)=X
(X+Y')Y=XY	(XY')+Y=X+Y
DeMorgan's Law (드모르간 법칙)
(X+Y+Z)'=X'Y'Z'	(XYZ)'=X'+Y'+Z'
Duality (이중성)
(X+Y+Z)$^{D}$=X'Y'Z'	(XYZ)$^{D}$=X+Y+Z
Theorems for Multiplying and Factoring
(X+Y)(X'+Z)=XZ+X'Y	XY+X'Z=(X+Z)(X'+Y')
Consensus Theroem
(XY)+(YZ)+(X'Z)=XY+X'Z	(X+Y)(Y+Z)(X'+Z)=(X+Y)(X'+Z)

 

 

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오늘 Boolean 대수의 기본적인 정리와 공리 등을 정리해 보았다. 2,3 장부터는 새로운 게이트를 배우는 시간을 가져보자